Inercia eterna inercia...

El año pasado se dio la casualidad de tener en mis manos para el mismo tiempo dos forzadores diferentes, ambos utilizaban la misma potencia de motor (2HP), pero con diámetros de turbinas muy diferentes. El grande:

La onda de corriente de este equipo es:

y el chico:

siendo su corriente:

Hay dudas sobre el efecto de la inercia en el sistema eléctrico?????
La energía se conserva. La energía que demanda la carga (mecánica) debe haber pasado por el tablero (eléctrico) que alimenta al motor. Por eso debe contemplarse el tipo de carga al dimensionar el sistema eléctrico, sus protecciones etc.

Calesita (y mas cálculos dinámicos)

Jugando con la inercia y viendo como se produce el transitorio de  arranque. Si la calesita está vacía el arranque es franco y cortito:

(son 100mseg/div y 10A/div. La calesita se acciona con un motor monofásico de 0.75HP y una reducción mecánica)

En estas otras ondas se observa como patina la correa durante el arranque con carga un adulto y dos chicos (los calesiteros la dejan floja como medida de seguridad, para que sea fácil frenarla a mano si un chico se cae por ejemplo).

El valor de la corriente final prácticamente no tuvo cambios. Solo la duración "entrecortada" del arranque.

La calesita da una vuelta en 14seg aproximadamente. (0.44rad/seg = 4.3RPM).

En régimen el consumo del motor es de  351W (216V, 3.58A, FP=0.45).

El valor de pico en el arranque es de 30A (6 IN), la duración del primer arranque es de menos de 100mseg, y luego (en la tercera imagen) toma picos de 10A (7rms) en los períodos de acoplamiento de la correa y de 20A (14rms) en la segunda imagen con una duración aproximada de 600mseg en total.

La potencia en la red, en régimen permanente es del 35% de la potencia eléctrica nominal.

Sin embargo los picos en los momentos de acoplamiento son superiores al 1.5 veces la Inominal (tercer imagen) y  5 veces la nominal en la segunda imagen si bien no pueden tomarse como realistas debido a que la correa está floja.

CALCULO MECANICO PARA  LA SITUACION CALESITA  SIN CHICOS.

MOMENTO DE INERCIA

La mayor carga inercial es el piso de madera, ya que las paredes son de fibra y el techo de lona.

El momento de inercia de un cilindro hueco se determina por:

J = ½ M (R1²+R2²)

La masa de madera se puede determinar asumiendo una densidad promedio de 700kg/m³ y estimando el volumen de madera involucrada. A eso se debe sumar la masa de la estructura de hierro asumida distribuida uniformemente.

Volumen de madera (espesor e= 1”, radio interior 1.5m, radio exterior 3m) :

Vol. Madera = π (R2²-R1²).e

Multiplicando por la densidad, este cálculo arroja una masa estimada de madera de:

Masa madera= 370kg

Estimando que la masa de la estructura es de unos 300kg, queda una masa total de aproximadamente  700kg.

Con esa estimación el momento de inercia de la calesita (vacía) sería de unos 3900kgm2.

PAR MOTOR.

C=P/ω

La velocidad angular del motor es de 1420 RPM ≈ 148rad/seg.

La potencia es de 0.75HP = 0.56KW.

Queda para el par nominal un valor de 3.7Nm.

El par de arranque de un motor monofásico típico es de un poco más  del doble del valor nominal, es decir de unos 8Nm aproximadamente.

A continuación se utilizará la ecuación dinámica para un movimiento circular:

Cm-Cr =J´Δω/Δt

Cm es el par motor, Cr el resistente, J´ el momento de inercia reflejado al eje del motor, es decir a²J, donde a es la relación de reducción mecánica del conjunto, mas el momento de inercia del rotor.

En base a la medición en régimen se puede estimar que el par resistente de la calesita es de aproximadamente el 30% del par nominal, es decir de cerca de 1Nm.

Asumiendo en una primer estimación que el par resistente es constante, se puede estimar el tiempo de arranque:

Δt = J´Δω/ (Cm-Cr)

La relación de reducción mecánica es:

a= 0.44/150 = 0.003

Reflejando J, queda para el tiempo de arranque:

tarr ≈ 3900kgm²*(0.003)² *150 rad/seg / (8Nm -1Nm) ≈ 0.75 seg.

Según los oscilogramas de corriente el tiempo total de arranque es cercano a los 0.6 seg, en muy buen acuerdo con esta estimación del mismo, dando prueba de que las estimaciones realizadas son del orden de magnitud correcto. (en criollo: estamos calibrando el ojímetro con este cálculo)

ALGUNAS CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA.

Estas mediciones fueron hechas a los efectos de ver el tipo de aproximaciones a realizar para el diseño de una calesita más grande que la analizada. Esencialmente la estimación del momento de inercia. En el diseño final debe entenderse que:

·         No se tomó en cuenta la masa de los chicos y padres acompañantes.

·         No se tomo en cuenta la energía necesaria para el efecto del carrusel, es decir que los caballitos suben y bajan la masa de los chicos.

ESTIMACION DEL INCREMENTO DE CARGA CON CHICOS.

Asumiendo un máximo 15 chicos de 30kg c/u, y la presencia de hasta 6 padres de 100kg, se tendría que agregar una masa supuestamente bien distribuida de unos 1000kg. A esto se debe agregar el efecto dinámico del carrusel y de los chicos más inquietos.... La masa se duplica aproximadamente. Se espera que el tiempo de arranque sea un poco más del doble. Dado que no se debería afectar demasiado al par resistente, el dimensionamiento del motor para arranque directo no se ve afectado siempre que no se supere el máximo tiempo de rotor bloqueado admisible (del orden de 10 seg. Como margen de seguridad se asume una masa total de 2000kg en los cálculos que siguen.

DIMENSIONAMIENTO DEL MOTOR PARA OPERACION CON CONVERTIDOR DE FRECUENCIA

En el caso de operación con convertidor de frecuencia el primer problema que surge es que se debe tomar un margen de seguridad (ver gráfico para motores WEG autoventilados) en la potencia del motor debido al mayor calentamiento del mismo por las armónicas del convertidor.

El segundo problema es que el convertidor solo puede entregar una corriente del orden del 1.5 veces la nominal (esto depende de la marca del equipo, no es una regla general...) si se lo dimensiona justo con la corriente del motor.

Programando una rampa se puede limitar el par de arranque. Por ejemplo, con una rampa de 5 seg. y una masa total de 2000kg, para acelerar de 0 a 150rad/seg, se requiere un par de:

                               Cm= Cr + J´Δω/ Δt ≈ 4Nm.

(J´= 11400Kgm²*9.10^-6, Cr = 1Nm.)

Un motor de  1 HP tiene un par nominal de aproximadamente 5 Nm. Operando con convertidor puede obtenerse un par permanente del 90% a plena velocidad. Como este par (5Nm) se aplica solo en el arranque, no sería inconveniente con esa rampa lograr ese par para un motor de 1HP. Un convertidor de 1HP, permite lograr hasta un 50% del par nominal, es decir que con un motor de 1HP y un convertidor de 1HP, se puede accionar tranquilamente esta carga. Desconociendo si en la práctica surge algún par resistente extra, y no conociendo la forma exacta de la curva de par, se recomienda un convertidor de mayor capacidad que el motor, para permitir un sobrepar momentáneo mayor a 5Nm.

Por eso se recomienda utilizar un motor de 1HP con un convertidor de potencia para al menos 2HP.

Se recomienda ajustar la limitación de corriente del convertidor para permitir un frenado manual en caso de accidente y seguir con la correa floja... para que haga de embrague y permita un frenado mecánico manual.

El clásico carrito (Cómo seleccionar un motor: cálculos dinámicos).

En los cursos de física inicial, la mayoría de los problemas de cinemática y dinámica toman como ejemplo el de un carrito en movimiento.
Esta es la historia de un carrito de unos 1500kg, parte de una trafiladora que hizo de las suyas. Este es el movimiento del carrito, cuando todo el cuento terminó:

La primer parte del movimiento es neutral, el carro es arrastrado por un motor de 200HP hacia la izquierda de la pantalla. La segunda parte es la problemática, debe hacer un movimiento muy rápido, a unos 1.5m/s y detenerse "a la voz de aura" en 0.5 seg.
Originalmente habían diseñado el sistema con un motor de 3000RPM 7.5CV. Al conectarle un convertidor de frecuencia WEG CFW09 de 16A, este se colgaba por error de sobrecorriente durante el arranque. El mecánico le sacó el convertidor y conectó el motor directo a la red, logrando que el carrito se moviera "normalmente" al menos para el... Cuando me comenta indignado el tema resultaba ser que esa porquería que le había conectado en el tablero, no servía. reviso la parametrización del equipo y no había caso, no tenía forma de reforzarlo de ninguna manera. Repito la experiencia de conectarlo directo y efectivamente se movía. Mido la corriente con la pinza amperométrica y tomaba 60A aproximadamente,durante todo el movimiento que duraba unos 20m de avance. El pobre motor, de unos 13A de IN, no salía del proceso de arranque!. Es decir que si seguía experimentando en forma directa lo iba a quemar...
Consulto al diseñador y pega el grito en el cielo: quién puso un motor de 3000RPM????? debe ir uno de 1000!!!!!
Acá no termina la historia. Con tres veces mas par, se inician las pruebas con un Czerweny de 5.5KW / 7.5CV 965 RPM, IN 13.1 A, El convertidor responde normalmente, dentro de lo esperado, en las primeras pruebas. Cuando empiezan a definir la cinemática correcta para la máquina final, no lo podíamos frenar y se pegaba un flor de golpe contra la estructura. El 09 tenía agregada una resistencia de frenado que parecía no dar a basto. El tiempo de frenado deseado era muy corto. Empecé a sospechar que el motor seguía siendo chico. Pero como se los demuestro? Dos ingenieros mecánicos habían estado tras el diseño. Estaban mas que urgidos para entregar la máquina. Se me ocurre conectar una interface y la pc al equipo y monitorear corriente, potencia y par para analizar lo que estaba pasando. Y el resultado fué el siguiente:

el trazo verde es la corriente tomada por el motor. Los datos se tomaron con el soft Superdrive de WEG. Se ve que está del órden de 2IN en una aceleración de 2 seg. El motor era chico.

Cuentas "de almacenero":

Se va a ignorar en esta estimación los pares de rozamiento y otros. El análisis que sigue es muy simple pero de utilidad como para poder evaluar el problema dinámico.

La reducción mecánica lleva la velocidad final del motor a 400RPM. 

Asumiendo una masa de 1500kg y una velocidad final de 1.5m/seg la energía cinética desarrollada por el carro es de :

1500kg * (1.5m/s)^2 /2 = 1700 J

La energía cinética del rotor del motor a 400RPM es de aproximadamente 50 J.

Si se estima groseramente que la masa de la cadena, caja reductora etc aporten en unos 250 J a la energía cinética tenemos unos 2000 J en régimen. (En Argentina le llamamos ojímetro)

En el eje del motor;

Ec = Jeq * w^2 /2.

Despejando se obtiene un Jeq de 2.2. kgm2

Como

Cupla = Jeq*dw/dt 

Se obtiene que en el tramo de aceleración de 0 a 1.5m/s en 1.5 seg, el par necesario para acelerar es de 62Nm.

En el frenado de 1.5m/s a 0 en 0.5 seg, se requiere de 180Nm.

Un motor de 7.5HP tiene un par nominal de 54Nm. El par de rotor  bloqueado de un motor Czerweny de esas características es de 3 veces ese valor.

Al operar con variador se puede obtener un par de frenado de hasta el 150% del nominal como máximo.

Esto inclina la balanza a un motor de 12.5HP 970 RPM (90Nm), que si bien está un poco por debajo de estos valores, al ser los mismos aproximados y sobreestimados, sería un valor razonable de compromiso. La aceleración se lograría sin esfuerzos, y la deceleración si ayuda el roce y la carga mecánica se podría aproximar a la rampa deseada.

CONCLUSION:

Visto el cálculo informal, los ingenieros aceptaron el problema y se puso el motor de 12.5HP y un convertidor CFW09 de 24A con una R de frenado de 47Ohms 8KW.

Funcionó de maravillas como se ve en el video... A continuación la última serie de mediciones antes de embalar todo!!!

Rojo: Velocidad angular (RPM)

Verde: Corriente en el motor (A)

Fucsia: par motor (en % del nominal). Es negativo por que solo se indicó el de frenado (Superdrive no admite ambos a la vez)

Azul: tensión en el circuito intermediario (Vdc). Se nota un leve incremento en el voltaje DC durante el frenado. Si no tuviera la resistencia este provocaría una sobretensión que llevaría a trip al equipo.

Pero.. si está livianito!!! lo muevo con la mano!!!!

¿Cuántas veces ante un problema mecánico, por ejemplo luego de la reforma de una máquina se quema un drive?. Cuando se consulta al mecánico sobre lo exigente de la máquina este contesta con la afirmación usada en el título de esta entrada al blog. Respuesta obligada: ¡muévala a 1500RPM con la mano!
Muchas veces se confunden conceptos mecánicos básicos, como inercia y resistencia. Puede ser que una máquina esté "liviana" es decir que tenga poca resistencia, poco roce estático, pero la inercia es la inercia, al menos desde que Galileo hizo lo suyo y Newton lo formalizó en sus "Principia". El par Cm que debe realizar el motor y por ende la energía eléctrica que debe entregarle a este el drive, depende de ambos términos, no solo de uno y matemáticamente viene dado por la siguiente expresión simplificada, que no es mas que la segunda ley de Newton aplicada a un movimiento circular:

Cr es el par resistente (depende del roce estático durante el arranque y del dinámico en régimen, también del par útil entregado por la máquina por ejemplo del trabajo que realiza la herramienta del torno, del par que ejerce las palas de un forzador para mover una masa de aire, etc)
J es el momento de inercia de todo el conjunto (incluye el momento de inercia del  rotor del mismo motor, de las poleas, correas, caja reductoraa etc, de la transmisión, de las álas del ventilador, de todo lo que se mueva)
el cociente diferencial es la aceleración angular lograda.
Cuando la máquina está quieta y "se la mueve con la mano", el segundo término no influye, solo se está considerando el primero, que puede ser de bajo valor. Pero si la masa a mover es importante (cuidado: el término J incluye a la masa, pero también a su forma...) y el cambio de velocidad es grande, el segundo término es muy decisivo. Esto en ocasiones lleva a seleccionar un motor de mayor potencia que la necesaria en régimen, solo para "vencer la inercia".
El diseño correcto de una máquina requiere de cálculo y experiencia. Y debe verificarse el diseño final en la práctica. Cada vez que se reforma una parte mecánica debe tomarse en cuenta el incremento de par y redimensionar el conjunto motor-drive si fuera necesario.
Después de todo las leyes de Newton siguen siendo válidas aunque nos esforcemos en ignorarlas....