Jugando con la inercia y viendo como se produce el transitorio de arranque. Si la calesita está vacía el arranque es franco y cortito:
(son 100mseg/div y 10A/div. La calesita se acciona con un motor monofásico de 0.75HP y una reducción mecánica)
En estas otras ondas se observa como patina la correa durante el arranque con carga un adulto y dos chicos (los calesiteros la dejan floja como medida de seguridad, para que sea fácil frenarla a mano si un chico se cae por ejemplo).
El valor de la corriente final prácticamente no tuvo cambios. Solo la duración "entrecortada" del arranque.
La calesita da una vuelta en 14seg aproximadamente. (0.44rad/seg = 4.3RPM).
En régimen el consumo del motor es de
351W (216V, 3.58A, FP=0.45).
El valor de pico en el arranque es de 30A (6 IN), la duración
del primer arranque es de menos de 100mseg, y luego (en la tercera
imagen) toma picos de 10A (7rms) en
los períodos de acoplamiento de la correa y de 20A (14rms) en la segunda imagen con una duración aproximada de 600mseg en total.
La potencia en la red, en
régimen permanente es del 35% de la
potencia eléctrica nominal.
Sin embargo los picos en los momentos de acoplamiento son
superiores al 1.5 veces la Inominal (tercer imagen) y 5 veces la nominal en la segunda imagen si
bien no pueden tomarse como realistas debido a que la correa está floja.
CALCULO
MECANICO PARA LA SITUACION CALESITA SIN CHICOS.
MOMENTO DE INERCIA
La mayor carga inercial es
el piso de madera, ya que las paredes son de fibra y el techo de lona.
El momento de inercia de un
cilindro hueco se determina por:
J = ½
M (R12+R22)
La masa de madera se puede
determinar asumiendo una densidad promedio de 700kg/m3 y estimando
el volumen de madera involucrada. A eso se debe sumar la masa de la estructura
de hierro asumida distribuida uniformemente.
Volumen de madera (espesor
e= 1”, radio interior 1.5m, radio exterior 3m) :
Vol. Madera = π (R22-R12).e
Multiplicando por la
densidad, este cálculo arroja una masa estimada de madera de:
Masa madera= 370kg
Estimando que la masa de la
estructura es de unos 300kg, queda una
masa total de aproximadamente 700kg.
Con esa estimación el momento de inercia de la calesita (vacía) sería
de unos 3900kgm2.
PAR MOTOR.
C=P/ω
La velocidad angular del
motor es de 1420 RPM ≈ 148rad/seg.
La potencia es de 0.75HP =
0.56KW.
Queda para el par nominal un valor de 3.7Nm.
El par de arranque de un motor monofásico
típico es de un poco más del doble del
valor nominal, es decir de unos 8Nm
aproximadamente.
A continuación se utilizará
la ecuación dinámica para un movimiento circular:
Cm-Cr =J´Δω/Δt
Cm es el par motor, Cr el
resistente, J´ el momento de inercia reflejado al eje del motor, es decir a2J,
donde a es la relación de reducción mecánica del conjunto, mas el momento de
inercia del rotor.
En base a la medición en
régimen se puede estimar que el par
resistente de la calesita es de aproximadamente el 30% del par nominal, es
decir de cerca de 1Nm.
Asumiendo en una primer
estimación que el par resistente es constante, se puede estimar el tiempo de
arranque:
Δt = J´Δω/ (Cm-Cr)
La relación de reducción mecánica
es:
a= 0.44/150
= 0.003
Reflejando J, queda para el tiempo
de arranque:
tarr ≈ 3900kgm2*(0.003)2 *150 rad/seg / (8Nm -1Nm) ≈ 0.75 seg.
Según los oscilogramas de
corriente el tiempo total de arranque es cercano a los 0.6 seg, en muy buen
acuerdo con esta estimación del mismo, dando prueba de que las estimaciones
realizadas son del orden de magnitud correcto. (en criollo: estamos calibrando el ojímetro con este cálculo)
ALGUNAS
CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA.
Estas mediciones fueron
hechas a los efectos de ver el tipo de aproximaciones a realizar para el diseño
de una calesita más grande que la analizada. Esencialmente la estimación del
momento de inercia. En el diseño final debe entenderse que:
·
No se tomó en cuenta la masa de los chicos y padres
acompañantes.
·
No se tomo en cuenta la energía necesaria para el efecto del carrusel,
es decir que los caballitos suben y bajan la masa de los chicos.
ESTIMACION
DEL INCREMENTO DE CARGA CON CHICOS.
Asumiendo un máximo 15
chicos de 30kg c/u, y la presencia de hasta 6 padres de 100kg, se tendría que
agregar una masa supuestamente bien distribuida de unos 1000kg. A esto se debe agregar el efecto dinámico del carrusel y de
los chicos más inquietos.... La masa se duplica aproximadamente. Se espera que
el tiempo de arranque sea un poco más del doble. Dado que no se debería afectar
demasiado al par resistente, el dimensionamiento del motor para arranque
directo no se ve afectado siempre que no se supere el máximo tiempo de rotor
bloqueado admisible (del orden de 10 seg. Como margen de seguridad se
asume una masa total de 2000kg en los cálculos que siguen.
DIMENSIONAMIENTO
DEL MOTOR PARA OPERACION CON CONVERTIDOR DE FRECUENCIA
En el caso de operación con
convertidor de frecuencia el primer problema que surge es que se debe tomar un margen
de seguridad (ver gráfico para motores
WEG autoventilados) en la potencia del motor debido al mayor calentamiento
del mismo por las armónicas del convertidor.
El segundo problema es que
el convertidor solo puede entregar una corriente del orden del 1.5 veces la
nominal (esto depende de la marca del equipo, no es una regla general...) si se
lo dimensiona justo con la corriente del motor.
Programando una rampa se puede limitar el par de arranque. Por ejemplo, con una rampa de
5 seg. y una masa total de 2000kg, para acelerar
de 0 a 150rad/seg, se requiere un par de:
Cm=
Cr + J´Δω/ Δt ≈
4Nm.
(J´= 11400Kgm2*9.10-6,
Cr = 1Nm.)
Un motor de 1 HP
tiene un par nominal de aproximadamente 5 Nm. Operando con convertidor
puede obtenerse un par permanente del 90% a plena velocidad. Como este par (5Nm)
se aplica solo en el arranque, no sería inconveniente con esa rampa lograr ese
par para un motor de 1HP. Un convertidor de 1HP, permite lograr hasta un 50%
del par nominal, es decir que con un motor de 1HP y un convertidor de 1HP, se
puede accionar tranquilamente esta carga. Desconociendo si en la práctica surge
algún par resistente extra, y no
conociendo la forma exacta de la curva de par, se recomienda un convertidor de
mayor capacidad que el motor, para permitir un sobrepar momentáneo mayor a 5Nm.
Por eso se
recomienda utilizar un motor de 1HP con un convertidor de potencia para al
menos 2HP.
Se
recomienda ajustar la limitación de corriente del convertidor para permitir un
frenado manual en caso de accidente y seguir con la correa floja... para que haga de embrague y permita un frenado mecánico manual.
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